Question

[Bích Nguyễn Ngọc]

cho a,b,c khac 0 thoa man\(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)

tinh m=\(\frac{\left(a+b\right)\cdot\left(b+c\right)\cdot\left(c+a\right)}{a\cdot b\cdot c}\)

Answer 1

[Nguyễn Trọng Tâm Đạt]

ta có (a+b-c/c)+2=(a-b+c/b)+2=(-a+b+c/a)+2

=>a+b-c+2c/c=a-b+c+2b/b=-a+b+c+2a/a

=>a+b+c/c=a+b+c/b=a+b+c/a     (1)

Trường hợp 1

Nếu a+b+c=0 => a+b=-c

                       => b+c=-a

                       =>  a+c=-b

M= (-c)(-a)(-a)/abc = -1

Trường hợp 2

Từ (1) =>(a+b+c). 1/c =(a+b+c). 1/b =(a+b+c). 1/a

=>1/a=1/b=1/c

Từ (1) =>3(a+b+c)/a+b+c=3

hay (a+b/c)+1=(a+c/b)+1=(b+c/a)=2

Answer 2

[Nguyệt]

Nguyễn Trọng Tâm Đạt làm sai một TH nhé =)

trường hợp 2

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)

\(2+\frac{a+b-c}{c}=2+\frac{a-b+c}{b}=2+\frac{-a+b+c}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

thay a=b=c vào M ta có

\(M=\frac{\left(b+b\right).\left(b+c\right).\left(c+a\right)}{a.b.c}=\frac{2a.2a.2a}{aaa}=\frac{8.a^3}{a^3}=8\)